Question

5．（1）计算：${（\frac{4}{9}）^{-\frac{3}{2}}}+{[{（-2）^6}]^{\frac{1}{2}}}$-lg0.4-2lg0.5-14×${log_2}\sqrt{2}$
（2）已知P（sinα，cosα）在直线y=$\frac{1}{2}$x，求$\frac{cos（π-α）+sin（π+α）}{{cos（\frac{1}{2}π-α）+sin（\frac{1}{2}π+α）}}$+2sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；
（2）由题意可得tanα，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简求值．

解答 解：（1）原式=（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+|（-2）³|-（lg0.4+lg0.25）-14×$\frac{1}{2}$
=$\frac{27}{8}$+8-（-1）-7
=$\frac{43}{8}$．
（2）∵由题意可得：cos$α=\frac{1}{2}sinα$，可得：tanα=2，
∴$\frac{cos（π-α）+sin（π+α）}{{cos（\frac{1}{2}π-α）+sin（\frac{1}{2}π+α）}}$+2sinαcosα
=$\frac{-cosα-sinα}{sinα+cosα}$+$\frac{2sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$
=$\frac{-1-tanα}{tanα+1}$+$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$
=-1+$\frac{4}{5}$
=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．