Question

20．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，则$sin（α+\frac{7π}{12}）$=（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+$\frac{π}{12}$）的值，进而利用诱导公式可求$sin（α+\frac{7π}{12}）$的值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），α+$\frac{π}{12}$∈（$\frac{7π}{12}$，$\frac{13π}{12}$），sin（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（α+$\frac{π}{12}$）=-$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$sin（α+\frac{7π}{12}）$=sin（α+$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{2}$）=cos（α+$\frac{π}{12}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．