Question

下列不等式中，正确的是（　　）

• A、tan

  3π

  4

  ＞tan

  2π

  5

• B、sin

  π

  5

  ＞cos（-

  π

  7

  ）
• C、sin（π-1）＜sin1°
• D、cos

  7π

  5

  ＜cos（-

  2π

  5

  ）

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用正弦函数、余弦函数及正确函数的单调性及诱导公式对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．

解答： 解：A：∵0＜

2π

5

＜

π

2

＜

3π

4

，
∴tan

2π

5

＞0，tan

3π

4

＜0，故A错误；
B：∵cos（-

π

7

）=cos

π

7

=sin

5π

14

＞sin

π

5

，故B错误；
C：sin（π-1）=sin1≈sin57°18′＞sin1°，故C错误；
D：∵

7π

5

∈（π，

3π

2

），∴cos

7π

5

＜0，而cos（-

2π

5

）=cos

2π

5

＞0，故D正确；
故选：D．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查三角函数的单调性，属于中档题．