Question

已知函数f（x）=

-x2-2x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，则方程f（x）=1的解集是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分别由两段函数解析式等于1求解区间内的x值得方程f（x）=1的解集．

解答： 解：f（x）=

-x2-2x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，
由f（x）=1，得

-x2-2x=1 x≤0

，解得：x=-1；
或

ln(x+1)=1 x＞0

，解得：x=e-1．
∴方程f（x）=1的解集是{-1，e-1}．
故答案为：{-1，e-1}．

点评：本题考查对数的运算性质，考查了一元二次方程和对数方程的解法，是基础题．