Question

16．下列结论中：
①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；
②若函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数y=|3-x²|-a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；
④函数f（x）=log₂（3x²-ax+5）在（-1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-8，-6]．
其中正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号都填上）

Answer 1

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①设（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），∴a+2b=3，2a-b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；
②若函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；
③函数y=|3-x²|-a（a∈R）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；
④设g（x）=3x²-ax+5，g（x）在（-1，+∞）上是增函数，g（-1）≥0，∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{6}≤-1}\\{8+a≥0}\end{array}\right.$，∴实数a的取值范围是[-8，-6]，正确． 
故答案为：①③④．

点评 本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．