题目内容

1．已知空间非零向量$\overrightarrow{{s}_{1}}$，$\overrightarrow{{s}_{2}}$，则“cos＜$\overrightarrow{{s}_{1}}$，$\overrightarrow{{s}_{2}}$＞=$\frac{1}{2}$”是“$\overrightarrow{{s}_{1}}$与$\overrightarrow{{s}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 由向量和三角函数的单调性以及充要条件的判定可得．

解答 解：∵向量的夹角在[0，π]，余弦函数在[0，π]单调递减，
结合cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$可得“cos＜$\overrightarrow{{s}_{1}}$，$\overrightarrow{{s}_{2}}$＞=$\frac{1}{2}$”是“$\overrightarrow{{s}_{1}}$与$\overrightarrow{{s}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查充要条件的判定，涉及向量和三角函数的知识，属基础题．

练习册系列答案
相关题目
11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程：
（Ⅱ）过椭圆焦点F的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若F是右焦点，y轴上一点M（0，$\frac{1}{3}$）满足|MN|=|MB|，求直线1斜率k的值；
（2）若F是左焦点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线1交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
12．如图，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和抛物线C2：y2=2px（p＞0）都经过点M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$），且椭圆C1的右焦点和抛物线C2的焦点F2相同．
（1）求C1，C2的方程；
（2）过F2作斜率为k的直线l和抛物线C2相交于A，B两点，直线l和椭圆C1相交于C，D两点，如图，当△CDF1的面积和△ABO的面积相等时，求斜率k的值．
9．已知数列{an}中a1=1，对?n∈N*，函数f（x）=x2-an+1cosx+2an+1在定义域内有唯一的零点．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$求数列{bn}的前n项和Tn．
16．下列结论中：
①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；
②若函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数y=|3-x2|-a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；
④函数f（x）=log2（3x2-ax+5）在（-1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-8，-6]．
其中正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号都填上）
6．过圆x2+y2=4上一点（$\sqrt{2}$，1）的切线方程为（　　）
A．x+$\sqrt{2}$y=4B．$\sqrt{2}$x+y=3C．$\sqrt{2}$x+y=4D．x+$\sqrt{2}$y=2
13．求下列函数的值域：
（1）y=-x2+2x+6
（2）y=$\sqrt{2{x}^{2}+1}$．
10．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$，若不等式t•f（2x）≥2x-1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为[$\frac{2}{3}$，+∞）．
14．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$经过一、三象限的渐近线为m，若圆${x^2}+{y^2}-2\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+6=0$上至少有三个不同的点到m的距离为1，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
A．$[{\frac{{\sqrt{5}}}{2}，2\sqrt{5}}]$B．$（{1，\sqrt{5}}]$C．$[{\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\sqrt{5}}]$D．$[{\sqrt{5}，2\sqrt{5}}]$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网