题目内容

7．已知{an}为等差数列，a3=8，a9=20，求a13．

分析 利用等差数列通项公式列方程组求出首项和公差，由此能求出a13．

解答 解：∵{an}为等差数列，a3=8，a9=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=8}\\{{a}_{1}+8d=20}\end{array}\right.$，
解得a1=4，d=2，
∴a13=4+12×2=28．

点评 本题考查等差数列的第13项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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17．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴上端点为E，M（0，1）为线段OE的中点．
（1）求椭圆Γ的方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若kAC•kBD=-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$．
（i）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最值；
（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．
18．已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且f（x）在（-∞，0）上是减函数，试比较f（-$\frac{3}{4}$）与f（a2-a+1）的大小．
15．已知a＞0，b＞0，c＞0．
（1）若a+b=2，求证：ab（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）≤2；
（2）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．
2．cosα=a，sinβ=b，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，π），则cos（α+β）的值的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
12．如图，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和抛物线C2：y2=2px（p＞0）都经过点M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$），且椭圆C1的右焦点和抛物线C2的焦点F2相同．
（1）求C1，C2的方程；
（2）过F2作斜率为k的直线l和抛物线C2相交于A，B两点，直线l和椭圆C1相交于C，D两点，如图，当△CDF1的面积和△ABO的面积相等时，求斜率k的值．
19．已知P：0＜x＜2，Q：x（x-3）＜0，￢P是￢Q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．下列结论中：
①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；
②若函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数y=|3-x2|-a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；
④函数f（x）=log2（3x2-ax+5）在（-1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-8，-6]．
其中正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号都填上）
17．已知抛物线y2=4x，A、B分别是抛物线上位于x轴上、下两侧的点，且A、B在抛物线准线上的射影点分别为C、D．$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{9}{4}$（其中O为坐标原点），则$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$=-17．

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