Question

【题目】如图，等腰梯形中，，，，为上一点，且，为的中点.沿将梯形折成大小为的二面角，若内（含边界）存在一点，使得平面，则的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先证明就是二面角的平面角.当时，不存在这样的点Q;

当时，点Q恰好是AE的中点.此时.当时，以点E为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，分析得到，解不等式即得解.

如图所示，由于梯形是等腰梯形，所以.

折叠之后，.所以就是二面角的平面角.

当时，不存在这样的点Q;

当时，点Q恰好是AE的中点.此时.

当时，以点E为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.

则E(0,0,0),B，.设Q在平面ABE内，.

所以,.,

由题得.所以点Q在△ABE的中位线GH上，所以点Q的纵坐标.

由题得

所以.

所以，所以.

所以此时.

综上所述，.

故答案为：