Question

【题目】给出下列命题：

（1）若函数在上是减函数，则；

（2）直线与线段相交，其中，，则的取值范围是；

（3）点关于直线的对称点为，则的坐标为；

（4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.

其中正确的命题有__________.（把所有正确的命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】（3）（4）

【解析】

对四个命题逐一分析，由此确定命题正确的选项.

对于（1），依题意在区间上恒成立，所以，所以，故（1）错误.

对于（2），直线过，而点在直线的两侧，所以的取值范围是，即，故（2）错误.

对于（3）直线的斜率为，，；的中点为，点满足直线.所以（3）正确.

对于（4），抛物线的焦点为，准线为，直线过焦点.直线与抛物线相交与两点，根据抛物线的定义可知，AB中点到抛物线准线距离等于AB一半，所以为直径的圆恰好与抛物线的准线相切，故（4）正确.

故答案为：（3）（4）