题目内容
【题目】已知抛物线:
,过定点
的直线为
.
(1)若与
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)若与
交于
、
两点,直线
、
的斜率分别为
、
,试探究
与
的数量关系.
【答案】(1)直线的方程为
或
或
(2)
【解析】
(1)点在抛物线外,对直线
斜率是否存在分类讨论,当斜率存在时设出直线方程,与抛物线方程联立,利用方程组只有一个解,即可得出结论;
(2)由(1)中结合韦达定理,确定关系,利用斜率公式,即可求解.
(1)当直线的斜率不存在时,
:
,显然满足题意;
当直线的斜率存在时,设
:
,
联立,消去
整理得
当时,方程
只有唯一解,满足题意,此时
的方程为
.
当时,
,解得
,此时
的方程为
.
综上,直线的方程为
或
或
.
(2)设,
,由
可知,
,
又,
,
所以,
即与
满足的数量关系为:
.
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