题目内容
已知F1，F2为双曲线C：
-y2=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（ ）
| x | 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．
解答：
解：设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，可得m=2a
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a
∵双曲线C：
-y2=1
∴|F1F2|=2
a，
∴cos∠F1PF2=
=
．
故选B．
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a
∵双曲线C：
| x | 2 |
∴|F1F2|=2
| 2 |
∴cos∠F1PF2=
| 16a2+4a2-8a2 |
| 2•4a•2a |
| 3 |
| 4 |
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．
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