Question

已知函数f（x）=x²-kx-3，x∈（-1，5]．
（Ⅰ）当k=2时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，5]上是单调函数，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）通过配方求出函数f（x）的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值，进而求出函数的值域；
（Ⅱ）先求出f（x）的对称轴是x=

k

2

，得不等式

k

2

≥5或

k

2

≤1，解出即可．

解答： 解：（Ⅰ）k=2时，f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函数f（x）的对称轴是x=1，开口向上，
∴f（x）在（-1，1）递减，在（1，5]递增，
∴f（x）_最小值=f（1）=-4，f（x）_最大值=f（5）=12，
∴函数f（x）的值域是：[-4，12]．
（Ⅱ）∵f（x）的对称轴是x=

k

2

，
∴

k

2

≥5或

k

2

≤1，解得：k≥10或k≤2．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．