若$tanθ=\frac{1}{2}$.则cos2θ+sin2θ=( )A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{8}{5}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．若$tanθ=\frac{1}{2}$，则cos²θ+sin2θ=（　　）

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{6}{5}$

C．

$\frac{8}{5}$

D．

2

分析利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．

解答解：若$tanθ=\frac{1}{2}$，则${cos^2}θ+sin2θ=\frac{{{{cos}^2}θ+2sinθcosθ}}{{{{cos}^2}θ+{{sin}^2}θ}}=\frac{1+2tanθ}{{1+{{tan}^2}θ}}=\frac{8}{5}$，
故选：C．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

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5．已知数列{a_n}中，a₁=2，当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=$\frac{{a}_{n-1}}{{2}^{n-1}}$+n-1，设b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$-1，则$\frac{1}{{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{20}}$等于（　　）

$\frac{19}{10}$

$\frac{29}{20}$

$\frac{40}{21}$

$\frac{36}{19}$

6．下列函数中，图象的一部分符合右图的是（　　）

$y=sin（x+\frac{π}{6}）$

$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$

$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$

3．欲证$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜\sqrt{6}-\sqrt{7}$，只需证（　　）

${（{\sqrt{2}+\sqrt{7}}）^2}＜{（{\sqrt{3}+\sqrt{6}}）^2}$

${（{\sqrt{2}-\sqrt{6}}）^2}＜{（{\sqrt{3}-\sqrt{7}}）^2}$

${（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^2}＜{（{\sqrt{6}-\sqrt{7}}）^2}$

${（{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}）^2}＜{（{-\sqrt{7}}）^2}$

10．设a＞0，b＞0，且a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$．证明：
（1）设$M=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}$，$N=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$，求证M=N
（2）a²+a＜2与b²+b＜2不可能同时成立．

20．若${2^a}={log_{\frac{1}{2}}}a，{（\frac{1}{2}）^b}={log_2}b，{（\frac{1}{2}）^c}={log_{\frac{1}{2}}}c$，则（　　）

如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，$∠ABC=\frac{π}{3}$，且PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）设点E是线段AP的中点，且AE=1，求点E到平面PCD的距离．

4．已知命题p：?x∈R，x+1≤e^x，则￢p（　　）

?x∈R，x+1＞e^x

?x∈R，x+1≥e^x

?x∈R，x+1≥e^x

?x∈R，x+1＞e^x

5．已知tan（x+$\frac{π}{2}$）=5，则$\frac{1}{sinxcosx}$=（　　）

-$\frac{26}{5}$

±$\frac{26}{5}$

-$\frac{5}{26}$