Question

5．已知tan（x+$\frac{π}{2}$）=5，则$\frac{1}{sinxcosx}$=（　　）

• A． $\frac{26}{5}$
• B． -$\frac{26}{5}$
• C． ±$\frac{26}{5}$
• D． -$\frac{5}{26}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式求得tanx，把1用sin²x+cos²x代替，然后化弦为切得答案．

解答 解：∵tan（x+$\frac{π}{2}$）=5，∴cotx=-5，则tanx=-$\frac{1}{5}$，
$\frac{1}{sinxcosx}$=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}{sinxcosx}=\frac{1+ta{n}^{2}x}{tanx}=\frac{1+\frac{1}{25}}{-\frac{1}{5}}=-\frac{26}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．