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已知正三角形内切圆的半径是高的
，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.
如图（1），在三角形
中，
，若
，则
；若类比该命题，如图（2），三棱锥
中，
面
，若
点在三角形
所在平面内的射影为
，则有什么结论？命题是否是真命题．
观察下列图形（1）（2）（3）（4），这些图形都由小正方形构成，设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（5）=（ ）
A．25
B．37
C．41
D．47
设
P
是
内一点，
三边上的高分别为
、
、
，
P
到三边的距离依次为
、
、
，则有
______________；类比到空间，设
P
是四面体
ABCD
内一点，四顶点到对面的距离分别是
、
、
、
，
P
到这四个面的距离依次是
、
、
、
，则有_________________。
观察以下三个等式：⑴
； ⑵
；⑵
，
归纳其特点可以获得一个猜想是：
．
由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是（ ）
对任意实数x，y，定义运算
，其中
为常数，等号右边的运算是通常意义的加乘运算，现已知
，
，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有
，则
______________。
，
经计算的
，推测当
时，有_____.
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，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.
中，
，若
，则
；若类比该命题，如图（2），三棱锥
中，
面
点在三角形
所在平面内的射影为
，则有什么结论？命题是否是真命题．
内一点，
、
、
，P到三边的距离依次为
、
、
，则有
______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是
，P到这四个面的距离依次是
，则有_________________。
； ⑵
；⑵
，
． 
，其中
为常数，等号右边的运算是通常意义的加乘运算，现已知
，
，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有
，则
______________。
，
，推测当
时，有_____.