题目内容

观察下列图形（1）（2）（3）（4），这些图形都由小正方形构成，设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（5）=（　　）
A．25B．37C．41D．47

根据前面四个发现规律：f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1．
当n=5时，f（5）=41．
故选C．
练习册系列答案
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1）求证：当时，
2）证明: 不可能是同一个等差数列中的三项
一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λn，已知λ4的最小值是
2
，λ5的最小值是2sin
3
10
π，λ6的最小值是
3
．试猜想λn（n≥4）的最小值是______．（这就是著名的Heilbron猜想，已经被我国的数学家攻克）
设M是含有n个正整数的集合，如果M中没有一个元素是M中另外两个不同元素之和，则称集合M是n级好集合，
（Ⅰ）判断集合{1，3，4，7，9}是否是5级好集合，并写出另外一个5级好集合，满足其最大元素不超过9；
（Ⅱ）给定正整数a，设集合M={a，a+1，a+2，…a+k}是好集合，其中k为正整数，试求k的最大值，并说明理由；
（Ⅲ）对于任意n级好集合M，求集合M中最大元素的最小值（用n表示）．
如图，将全体正整数排成一个三角数阵，根据规律，数阵中第n行的从左到右的第3个数是______.．
给出如下三角形数表：

此数表满足：
①第n行首尾两数均为n，
②表中数字间的递推关系类似于杨辉三角，即除了“两腰”上的数字以外，每一个数都等于它上一行左右“两肩”上的两数之和．第n（n≥2）行第n-1个数是______．
某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限x，y轴上的整点），其运动规律为（m，n）→（m+1，n+1）或（m，n）→（m+1，n-1）．若该动点从原点出发，经过6步运动到（6，2）点，则有______种不同的运动轨迹．
观察（1）
（2）
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
已知 ,猜想的表达式为
                   

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