题目内容
已知a＞0，b＞0，c＞0，求
的最小值．
| a2+b2+c2 |
| 2ab+bc |
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：运用基本不等式求最值，可令b2=xb2+yb2，则a2+xb2≥2
ab，yb2+c2≥2
bc，则x+y=1，对照分母有
=2
，即可解得x=
，y=
．从而可得最小值．
| x |
| y |
| x |
| y |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
解答：
解：
=
≥
=
．
当且仅当a=
b，c=
b时取得最小值
．
| a2+b2+c2 |
| 2ab+bc |
(a2+
| ||||
| 2ab+bc |
≥
2a•
| ||||||||
| 2ab+bc |
2
| ||
| 5 |
当且仅当a=
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查对系数的灵活变形，同时注意等号成立的条件，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、120 | B、240 |
| C、360 | D、480 |
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| B、a1+a101＜0 |
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