Question

某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%．若交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？

Answer 1

考点：数列与函数的综合

专题：计算题,应用题,等差数列与等比数列

分析：设数列{a_n}表示第n个月所付的钱，由于购买当天先付150万元，因此只剩下1150-150=1000万元需要分期付款．分别求出a₁=60，a₂=59.5，a₃=59，…，按此规律即可得到a₁₀．由上面可知：数列{a_n}是等差数列，
首项a₁=60，公差d=-0.5，运用等差数列的通项公式得到a_n，从而求出a₂₀．

解答： 解：设数列{a_n}表示第n个月所付的钱，由于购买当天先付150万元，
因此只剩下1150-150=1000万元需要分期付款．
则a₁=50+1%×1000=60，a₂=50+1%×（1000-50）=59.5，a₃=50+1%×（1000-2×50），…，
∴a₁₀=50+1%×（1000-9×50）=55.5万元．
由上面可知：数列{a_n}是等差数列，首项a₁=60，公差d=-0.5，1≤n≤20．
∴a_n=60-0.5（n-1）=60.5-0.5n，令n=20，解得a₂₀=50.5．
答：分期付款的第10个月应付55.5万元，最后一次应付50.5万元．

点评：本题考查了通过归纳，得到数列为等差数列，再由等差数列的通项公式解决实际问题，属于中档题．