Question

4．给出下列说法：
①如果直线l与平面α不垂直，那么在α内不存在与l垂直的直线；
②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
③与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行；
④过平面外一点和这个平面垂直的直线有且只有一条．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据线面垂直的定义和性质分别进行判断即可．

解答 解：①如果直线l与平面α不垂直，那么在α内不存在与l垂直的直线错误，如图PA不垂直平面α，但a⊥PA，
；
②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直，正确；
③与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行或直线在平面内，故③错误；
④过平面外一点和这个平面垂直的直线有且只有一条，正确．
故正确的是②④，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面垂直的性质和判断，根据相应的定义是解决本题的关键．