题目内容
19．若圆台上底面半径为5cm，下底面半径为10cm，母线AB（点A在下底面圆周上，点B在上底面圆周上）长为20cm，从AB中点拉一根绳子绕圆台侧面转到A，则绳子最短的长度50cm．分析 由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线．
解答 
解：画出圆台的侧面展开图，
并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．
有图得：所求的最短距离是MB'，
设OA=R，圆心角是θ，则由题意知，
10π=θR ①，20π=θ（20+R） ②，由①②解得，θ=$\frac{π}{2}$，R=20，
∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm．
故绳子最短的长度为：50cm．
故答案为50cm．
点评 本题考查了在几何体表面的最短距离的求解，一般方法是把几何体的侧面展开后，根据题意作出最短距离即两点连线，结合条件求出，考查了转化思想．
练习册系列答案
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16．如果函数f（x）的定义域为[-1，3]，那么函数f（2x+3）的定义域为（ ）
| A． | [-2，0] | B． | [1，9] | C． | [-1，3] | D． | [-2，9] |
7．函数y=sin2x的图象经过怎样的平移变换得到函数y=sin（$\frac{π}{3}-2x$）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{2π}{3}$个单位长度 | B． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 |
如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．
11．已知向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{AC}$的夹角为$θ，|{\overrightarrow{AB}}|=3，|{\overrightarrow{AC}}|=2$，设向量$\overrightarrow{AP}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$，则θ的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
9．以下函数在R上是减函数的是（ ）
| A． | y=1-x2 | B． | $y={log_{\frac{1}{2}}}x$ | C． | $y={x^{\frac{1}{2}}}$ | D． | $y={（\frac{1}{3}）^x}$ |