已知命题p:?x∈.2x＞-x+3,命题q:?x∈(0.1).lgx+x＞0.则下列为真命题的是( )A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知命题p：?x∈（1，+∞），2^x＞-x+3；命题q：?x∈（0，1），lgx+x＞0，则下列为真命题的是（　　）

A．

p∧q

B．

￢p∧q

C．

p∧￢q

D．

￢p∧￢q

分析作出函数y=2^x和y=-x+3的图象，函数y=lgx和y=-x的图象，数形结合，判断命题p，q的真假，再由复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答解：作出函数y=2^x和y=-x+3的图象，

由图可得：命题p：?x∈（1，+∞），2^x＞-x+3为真命题；
作出函数y=lgx和y=-x的图象，

由图可得：命题q：?x∈（0，1），lgx+x＞0为真命题；
故p∧q为真命题，
￢p∧q，p∧￢q，￢p∧￢q均为假命题，
故选：A

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档．

练习册系列答案

7．定义在R上的奇函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0成立，则不等式f（m+2）+f（m-6）＞0解集是（2，+∞）．

17．“a≤-3”是“f（x）=-|x+a|在[3，+∞）上为减函数”的什么条件（　　）

4．给出下列说法：
①如果直线l与平面α不垂直，那么在α内不存在与l垂直的直线；
②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
③与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行；
④过平面外一点和这个平面垂直的直线有且只有一条．
其中正确命题的个数是（　　）

14．函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）的性质描述正确的是（　　）

	A．	最大值为2		B．	周期为π的奇函数
	C．	关于点$（\frac{π}{8}，0）$中心对称		D．	在$[\frac{3π}{8}，\frac{7π}{8}]$上单调递减

1．已知a=e^-2，b=e^m，且a•b=1，则m=2．

18．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=$\frac{4}{3}$，|PF₂|=$\frac{14}{3}$．求椭圆C的方程．

19．已知函数f（x）=x²-2cosx，对于$[-\frac{2π}{3}，\;\frac{2π}{3}]$上的任意x₁，x₂有如下条件：
①x₁＞x₂； ②${x_1}^2＞{x_2}^2$； ③x₁＞|x₂|； ④|x₁|＞x₂；
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件是②③ （填写序号）

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