Question

（1）等差数列{a_n}中，已知a₁=

1

3

，a₂+a₅=4，a_n=33，试求n的值；
（2）数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-a_n=3n，n∈N^*，求数列{a_n}的通项公式a_n．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知数据可得等差数列{a_n}的公差d，由通项公式可得n的方程，解方程可得；
（2）由已知可得a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，a₄-a₃=9，…a_n-a_n-1=3（n-1），累加法结合等差数列的求和公式可得．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=

1

3

，a₂+a₅=2a₁+5d=

2

3

+5d=4，
∴可解得d=

2

3

，
∴a_n=

1

3

+

2

3

（n-1）=33，
解得n=50；
（2）∵数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-a_n=3n，n∈N^*，
∴a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，a₄-a₃=9，…a_n-a_n-1=3（n-1），
以上n-1个式子相加可得a_n-a₁=

(n-1)(3+3n-3)

2

，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=

(n-1)(3+3n-3)

2

+a₁=

3

2

n2-

3

2

n+2，

点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及累加法求数列的通项公式，属基础题．