Question

已知-1＜a＜1，比较1-

1-a

与

1+a

-1的大小．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：利用分子有理化的方法，结合不等式的性质即可比较大小．

解答： 解：1-

1-a

=

(1- 1-a )(1+ 1-a )

1+ 1-a

=

a

1+ 1-a

，

1+a

-1=

( 1+a -1)( 1+a +1)

1+a +1

=

a

1+a +1

，
∵-1＜a＜1，
∴当a=0时，1-

1-a

=

1+a

-1，
若-1＜a＜0时，1+a＜1-a，0＜

1-a

＜

1+a

，1+

1-a

＜1+

1+a

，

1

1+ 1-a

＞

1

1+a +1

，
即

a

1+ 1-a

＜

a

1+a +1

，此时1-

1-a

＜

1+a

-1．
若0＜a＜1时，1-a＜1+a，1+

1-a

＜1+

1+a

1

1+ 1-a

＞

1

1+ 1+a

，∴

a

1+ 1-a

＜

a

1+a +1

，此时1-

1-a

＜

1+a

-1．
综上当-1＜a＜1时1-

1-a

≤

1+a

-1．

点评：本题主要考查不等式大小的比较，利用分子有理化是解决本题的关键，考查学生的计算能力．