题目内容
在△ABC中，若cos（A-B）=2cosAcosB，则△ABC的形状是 ．
考点：两角和与差的余弦函数
专题：解三角形
分析：由条件利用两角和差的余弦公式求得cos（A+B）=0．再根据0＜A+B＜π，可得A+B=
，C=
，从而得出结论．
| π |
| 2 |
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| 2 |
解答：
解：△ABC中，∵cos（A-B）=2cosAcosB，∴cosAcosB+sinAsinB=2cosAcosB，
化简可得 cos（A+B）=0．
再根据 0＜A+B＜π，可得 A+B=
，∴C=
，
则△ABC为直角三角形，
故答案为：直角三角形．
化简可得 cos（A+B）=0．
再根据 0＜A+B＜π，可得 A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
则△ABC为直角三角形，
故答案为：直角三角形．
点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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