题目内容
如图，在△ABC中，已知A（5，-2）、B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求这个三角形三边所在直线的方程．考点：直线的两点式方程
专题：直线与圆
分析：设出M，N，C的坐标，由中点坐标公式求得C点坐标，然后直接利用直线方程的两点式求得三角形ABC三边所在直线的方程．
解答：
解：设：M（0，a），N（b，0），C（m，n），
∵A（5，-2）、B（7，3），
又M是AC的中点，
∴5+m=0，m=5，
N是BC的中点，
∴3+n=0，n=-3．
∴C点坐标为（-5，-3），
由直线方程的两点式得AB边所在直线方程为：
=
，
整理得：5x-2y-29=0；
AC边所在直线方程为：
=
，
整理得：x-10y-25=0；
BC边所在直线方程为：
=
，
整理得：x-2y-1=0．
∵A（5，-2）、B（7，3），
又M是AC的中点，
∴5+m=0，m=5，
N是BC的中点，
∴3+n=0，n=-3．
∴C点坐标为（-5，-3），
由直线方程的两点式得AB边所在直线方程为：
| y-(-2) |
| 3-(-2) |
| x-5 |
| 7-5 |
整理得：5x-2y-29=0；
AC边所在直线方程为：
| y-(-2) |
| -3-(-2) |
| x-5 |
| -5-5 |
整理得：x-10y-25=0；
BC边所在直线方程为：
| y-3 |
| -3-3 |
| x-7 |
| -5-7 |
整理得：x-2y-1=0．
点评：本题考查直线方程的两点式，考查中点坐标公式的应用，是基础题．
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