Question

7．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x-2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+3}$的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{5}$]
• B． [-$\frac{1}{5}$，1]
• C． （-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]
• D． （$\frac{1}{3}$，1]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用$\frac{y-1}{x+3}$的几何意义，即可行域内的动点与定点（-3，1）连线的斜率得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x-2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，
A（2，0），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$，解得B（2，6）．
$\frac{y-1}{x+3}$的几何意义为可行域内的动点与定点（-3，1）连线的斜率．
∵k_PA=$\frac{1-0}{-3-2}$=-$\frac{1}{5}$，k_PB=$\frac{6-1}{2+3}$=1．
∴$\frac{y-1}{x+3}$的取值范围是[-$\frac{1}{5}$，1]．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．