多项式6的展开式中ab2c3的系数为-6480．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．多项式（a+2b-3c）⁶的展开式中ab²c³的系数为-6480．（用数字作答）

分析把（a+2b-3c）⁶的展开式看成是6个因式（a+2b-3c）的乘积形式，按照分步相乘原理，求出含ab²c³项的系数即可．

解答解：把（a+2b-3c）⁶的展开式看成是6个因式（a+2b-3c）的乘积形式，
展开式中，含ab²c³项的系数可以按如下步骤得到：
第一步，从6个因式中任选1个因式，这个因式取a，有C₆¹种取法；
第二步，从剩余的5个因式中任选2个因式，都取2b，有C₅²种取法；
第三步，把剩余的3个因式中都取-3c，有C₃³种取法；
根据分步相乘原理，得；含ab²c³项的系数是C₆¹×2²C₅²×（-3）³C₃³=-6480
故答案为：-6480

点评不同考查了二项式系数的应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，属于中档题．

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（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．

	文科生	理科生	合计
获奖	5
不获奖
合计			200

附表及公式：
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
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