Question

19．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则φ可取一个值为（　　）

• A． -π
• B． -$\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 2π

Answer 1

分析 由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．

解答 解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ），
∴（-x+φ）=x+φ+2kπ或-x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，
当（-x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=-kπ，不满足函数定义；
当-x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
结合选项可得B为正确答案．
故选：B．

点评 本题考查正弦函数图象，涉及函数的奇偶性，属基础题．