Question

7．下列命题正确的个数是（　　）
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow 0$
②$\overrightarrow 0•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$
③$\overrightarrow a与\overrightarrow b$共线，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
④$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b\overrightarrow{•c}）$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据向量加法的几何意义，数量积的定义，共线向量的定义，以及向量数乘的几何意义即可判断每个命题的正误，从而找出正确选项．

解答 解：①$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$；
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$；
∴该命题正确；
②数量积是一个实数，不是向量；
∴该命题错误；
③$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，且方向相反时，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$；
∴该命题错误；
④$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$不共线，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}≠0，\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}≠0$时，$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}≠\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}）$；
∴该命题错误；
∴正确命题的个数为1．
故选A．

点评 考查向量加法和数乘的几何意义，以及数量积和共线向量的定义．