已知x.y为正实数.且x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5.则x+y的最大值是( )A．3B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．已知x，y为正实数，且x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5，则x+y的最大值是（　　）

A．

3

B．

$\frac{7}{2}$

C．

4

D．

$\frac{9}{2}$

分析两次利用基本不等式即可得出．

解答解：∵x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5，
∴（x+y）[5-（x+y）]=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2+2=4，
∴（x+y）²-5（x+y）+4≤0，
∴1≤x+y≤4，
∴当且仅当x=y=2时，x+y取最大值4．
故选：C．

点评本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

练习册系列答案

湘岳中考系列答案

小单元复习手册系列答案

小考必备考前冲刺46天系列答案

钟书金牌寒假作业延边人民出版社系列答案

钟书金牌快乐假期寒假作业吉林教育出版社系列答案

智趣寒假作业云南科技出版社系列答案

智多星快乐寒假新疆美术摄影出版社系列答案

志鸿优化系列丛书寒假作业系列答案

芝麻开花寒假作业江西教育出版社系列答案

长江作业本寒假作业湖北教育出版社系列答案

相关题目

5．已知函数f（x）=$\frac{9}{8cos2x+16}$-sin²x，则当f（x）取最小值时cos2x的值为$-\frac{1}{2}$．

6．f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，求m的范围m≤-16．

3．棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=6，则该球的表面积为48π．

10．已知函数$f（\frac{x}{2}）=-\frac{1}{8}{x^{\;}}+\frac{m}{4}{x^2}-m，g（x）=-\frac{1}{2}{x^3}+m{x^2}+（a+1）x+2xcosx-m$．
（1）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））处的切线都经过点（2，t），
求证：t=3m-8或$t=-\frac{1}{27}{m^3}+\frac{2}{3}{m^2}-m$；
（2）当x∈[0，1]时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

20．复数$z=\frac{-2+2i}{1+i}$的共轭复数是（　　）

7．下列命题正确的个数是（　　）
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow 0$
②$\overrightarrow 0•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$
③$\overrightarrow a与\overrightarrow b$共线，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
④$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b\overrightarrow{•c}）$．

4．已知过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F作倾斜角120°的直线l交椭圆为A，B，若$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，则椭圆的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

5．已知x²+y²-4x-2y-4=0，则$\frac{2x+3y+1}{x+2}$的最小值是（　　）

$-\frac{17}{4}$

$-\frac{29}{5}$

$2-\frac{{9\sqrt{7}}}{7}$