Question

11．在抛物线y²=x上有两动点A，B，且|AB|=4，则线段AB的中点M到y轴的距离的最小值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的最小距离，进而可求弦AB的中点到y轴的最小距离．

解答 解：由题意，抛物线y²=x的焦点坐标为（$\frac{1}{4}$，0），准线方程为x=-$\frac{1}{4}$．
根据抛物线的定义，∵|AB|=4，∴A、B到准线的距离和最小为4（当且仅当A，B，F三点共线时取最小）
∴弦AB的中点到准线的距离最小为2，
∴弦AB的中点到y轴的最小距离2-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$．
故选C．

点评 本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．