题目内容
3．已知实数x、y同时满足以下三个条件：①x-y+2≤0；②x≥1；③x+y-7≤0，则$\frac{y}{x}$的取值范围是[$\frac{9}{5}$，6]．分析 作出不等式组对应的平面区域，设k=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$，即区域与原点（0，0）的直线的斜率问题，利用数形结合即可的得到结论．
解答 解：解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设k=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$，转化为区域与原点（0，0）的直线的斜率问题，
当直线过点A（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$）时，斜率k最小，即k=$\frac{9}{2}×\frac{2}{5}$=$\frac{9}{5}$，
当直线过点B（1，6）时，斜率k最大，即k=$\frac{6}{1}$=6，
故答案为：[$\frac{9}{5}$，6]．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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13．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
其中真命题是（ ）
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
其中真命题是（ ）
| A． | ①和② | B． | ①和③ | C． | ①和④ | D． | ③和④ |
11．在抛物线y2=x上有两动点A，B，且|AB|=4，则线段AB的中点M到y轴的距离的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{7}{4}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |
18．若函数$f（x）=\frac{x-b}{x-a}$在区间（-∞，4]上是增函数，则有（ ）
| A． | a＞b＞4 | B． | a＞4＞b | C． | 4＜a＜b | D． | a＜4＜b |