题目内容
2．已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0，若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程．分析 求出圆心和半径，设直线方程，由圆心C到切线的距离等于半径，求出待定系数的值．
解答 解：（1）圆C：（x+1）2+（y-2）2=2
当直线截距相等且不为0时，设直线方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，即x+y-a=0，
则$d=\frac{{|{-1+2-a}|}}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$解得a=3或a=-1，所以方程为：x+y-3=0或x+y+1=0….4
（2）当直线截距互为相反数且不为0时，设直线为：$\frac{x}{a}-\frac{y}{a}=1$同理可求得：a=-1或-5．
所以直线方程为：x-y+1=0或x-y+5=0…..8
（3）当直线截距为0时，过坐标原点，y轴不合题意．
设直线为y=kx$d=\frac{{|{-k-2}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=\sqrt{2}$解得：$k=2±\sqrt{6}$，所以直线方程为：$y=（{2±\sqrt{6}}）x$
综上可知：直线方程为：x+y-3=0或x+y+1=0或x-y+1=0或x-y+5=0或$y=（{2±\sqrt{6}}）x$….12
点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想．注意分截距不等于0和截距等于0两种情况进行讨论，属于中档题．
练习册系列答案
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13．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
其中真命题是（ ）
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
其中真命题是（ ）
| A． | ①和② | B． | ①和③ | C． | ①和④ | D． | ③和④ |
10．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（ ）
| A． | $y=x+\frac{4}{x}≥2\sqrt{x•\frac{4}{x}}=4$ | |
| B． | $y=sinx+\frac{4}{sinx}≥2\sqrt{sinx•\frac{4}{sinx}}=4\;（x为锐角）$ | |
| C． | $y=lgx+4{log_x}10≥2\sqrt{lgx•4{{log}_x}10}=4$ | |
| D． | $y={3^x}+\frac{4}{3^x}≥2\sqrt{{3^x}•\frac{4}{3^x}}=4$ |
17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=b-2f（x），若y=f（x）-g（x）恰有2个零点，则b的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，3） | B． | （-∞，3] | C． | （3，+∞） | D． | [3，+∞） |
11．在抛物线y2=x上有两动点A，B，且|AB|=4，则线段AB的中点M到y轴的距离的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{7}{4}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |