题目内容
若cos（x+
）=
且0＜x＜π，求
的值．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| sin2x+2sin2x |
| 1+tanx |
考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由题意可得sinx和cosx的方程组，解之可得sinx和cosx，代入要求的式子化简即可．
解答：
解：∵cos（x+
）=
，
∴
cosx-
sinx=
，
平方可得
（1-2sinxcosx）=
变形可得2sinxcosx=
，①
又知sinx+cosx＞0
∴sinx+cosx=
=
=
②
联立①②可解得
，∴tanx=
∴
=
=
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
平方可得
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 25 |
变形可得2sinxcosx=
| 7 |
| 25 |
又知sinx+cosx＞0
∴sinx+cosx=
| (sinx+cosx)2 |
| 1+2sinxcosx |
4
| ||
| 5 |
联立①②可解得
|
| 1 |
| 7 |
∴
| sin2x+2sin2x |
| 1+tanx |
| ||||
1+
|
| 7 |
| 25 |
点评：本题考查三角函数式的化简，涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基础题．
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