Question

已知数列a_n：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，依它的前10项的规律，则a₉₉+a₁₀₀的值为

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：

分析：将数列进行重新分组，根据数列项的规律即可得到结论．

解答： 解：将数列进行重新分组为（

1

1

），（

2

1

，

1

2

），（

3

1

，

2

2

，

1

3

），（

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

），
…，
则a₉₉，a₁₀₀分别是第14组的第8个和第9个数，分子和分母之和为15，
故a₉₉=

7

8

，a₁₀₀=

6

9

，
则a₉₉+a₁₀₀=

7

8

+

6

9

=

37

24

，
故答案为：

37

24

．

点评：本题主要考查数列项的求解，利用数列的规律性是解决本题的关键．