Question

将一个质点随机投放在三角形区域

x+y≤5 x≥1 y≥1

内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：不等式组对应的平面区域为直径△ABC，其中A（1，4），B（1，1），C（4，1），
则△ABC的面积S=

1

2

×3×3=

9

2

，
质点到此三角形的三个顶点的距离等于1的图象为三个半径为1的扇形，
面积之和为S=

1

2

×π=

π

2

，
则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的面积为

9

2

-

π

2

，
则对应的概率P=

9 2 - π 2

9 2

=1-

π

9

，
故答案为：1-

π

9

．

点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，通过数形结合是解决本题的关键．