Question

数列{a_n}中a₁=1，a₅=13，a_n+2+a_n=2a_n+1；数列{b_n}中，b₂=6，b₃=3，b_n+2b_n=b

2 n+1

，在直角坐标平面内，已知点列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），P₃（a₃，b₃），…，P_n（a_n，b_n）…，则向量

P1P2

+

P3P4

+

P5P6

+…+

P2009P2010

的坐标为（　　）

• A、（3015，8[（

  1

  2

  ）¹⁰⁰⁶-1]）
• B、（3012，8[（

  1

  2

  ）¹⁰⁰⁶-1]）
• C、（3015，8[（

  1

  2

  ）²⁰¹⁰-1]）
• D、（3018，8[（

  1

  2

  ）²⁰¹⁰-1]）

Answer 1

考点：向量的加法及其几何意义

专题：等差数列与等比数列,平面向量及应用

分析：由题意，判定{a_n}是等差数列，求出公差d；{b_n}是等比数列，求出公比q；求出向量

P1P2

+

P3P4

+

P5P6

+…+

P2009P2010

的坐标表示，计算即可．

解答： 解：在{a_n}中，a₁=1，a₅=13，a_n+2+a_n=2a_n+1，
∴{a_n}是等差数列，公差d=

1

4

（a₅-a₁）=3；
在{b_n}中，b₂=6，b₃=3，b_n+2b_n=b

2 n+1

，
∴{b_n}是等比数列，公比q=

b3

b2

=

1

2

；
∴向量

P1P2

+

P3P4

+

P5P6

+…+

P2009P2010

=（a₂-a₁，b₂-b₁）+（a₄-a₃，b₄-b₃）+（a₆-a₅，b₆-b₅）+…+（a₂₀₁₀-a₂₀₀₉，b₂₀₁₀-b₂₀₀₉）
=（1005d，-6-

6

41

-

6

42

-…-

6

41004

）
=（3015，8[(

1

2

)2010-1]）；
故选：C．

点评：本题考查了等差、等比数列与平面向量的综合应用问题，是综合性题目．