题目内容

某厂家将一批产品卖给某商家时，商家按合同规定需随机抽取一定数量的产品进行检验．
（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率都为0.8，商家对其中的任意3件产品进行检验．求恰有2件是合格品的概率；
（2）若厂家发给商家10件产品，其中有2件不合格，若该商家从中任取2件进行检验．设该商家可能检验出不合格产品的件数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．
考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）直接利用独立重复试验的概率解法公式求解厂家库房中的每件产品合格的概率都为0.8，商家对其中的任意3件产品进行检验．恰有2件是合格品的概率；
（2）写出ξ的可能取值，求解其概率然后写出分布列，利用期望Eξ公式求解即可．．
解答： 解：（1）记“厂家任取3件产品检验，恰有2件是合格品”为事件A
则P(A)=
C
2
3
×(0.8)2×(1-0.8)=3×0.82×0.2=0.384…（5分）
（2）ξ可能的取值为0，1，2…（6分）
P(ξ=0)=
C
2
8
C
2
10
=
28
45
，
P(ξ=1)=
C
1
2
C
1
8
C
2
10
=
16
45
，
P(ξ=2)=
C
2
2
C
2
10
=
1
45
…（9分）
所以，ξ的分布列为（略）   
 ξ 0 1 2
 P 
28
45
 
16
45
 
1
45
…（10分）
Eξ=0×
28
45
+1×
16
45
+2×
1
45
=
2
5
   …（12分）
点评：本题考查了离散型的概率分布，与数学期望，属于中档题，关键是分类求解判断．
练习册系列答案
相关题目
关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的两个根，一个小于0，一个大于1，求实数m的取值范围．
如图所示，椭圆C：
 x2   
b2
+
y2    
a2
=1(a＞b＞0)的焦点为F1（0，c），F2（0，-c）（c＞0），抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）若△OEF2的面积为1，E为直线与曲线的切点，求抛物线C2的方程；
（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆的离心率e的取值范围．
如图，已知点A（10，0），直线x=t（0＜t＜10）与函数y=e2x+1的图象交于点P，与x轴交于点H，记△APH的面积为f（t）．
（Ⅰ）求函数f（t）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜
1
2
时，S为四边形；
②当
3
4
＜CQ＜1时，S为六边形；
③当CQ=
3
4
时，S与C1D1的交点R满足C1R=
1
3
；
④当CQ=
1
2
时，S为等腰梯形；⑤当CQ=1时，S的面积为
6
2
．
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．

下列说法中正确命题的序号是
 
．（填出所有正确命题的序号）
①f(
1
4
)=1；②f（x）在定义域上单调函数；③f（x）是奇函数；④f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称．
有下列命题：
①若a＞b，则ac2＞bc2；
②等比数列{an}中，an＞0，a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；
③在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；
④当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（-∞，-4）．
其中所有真命题的序号是
 
．
若{x}表示“不小于x的最小整数”（如{1，2}=2），则当-3≤x≤3时，方程{x-1}=x的实数解有（　　）
A、0个B、5个C、6个D、7个
抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）
A、
2
B、
7
2
8
C、2
2
D、1

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