题目内容
若关于x的不等式|x+1|+|x-1|≥|m-1|+|m-2|的解集是R，则实数m的取值范围是 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：根据绝对值的几何意义，|x+1|+|x-1|的取值范围为≥2，因此要使关于x的不等式|x+1|+|x-1|≥|m-1|+|m-2|的解集是R，只要|m-1|+|m-2|≤2即可，解出不等式即可．
解答：
解：因为|x+1|+|x-1|≥2，所以要使关于x的不等式|x+1|+|x-1|≥|m-1|+|m-2|的解集是R，
只要|m-1|+|m-2|≤2，
解①当m≤1时，此不等式可以化为-（m-1）-（m-2）≤2解得m≥0.5，所以解集为[0.5，1]
②当1＜m＜2时，不等式可以化为（m-1）-（m-2）≤2解得R，所以解集为（1，2）
③当m≥2时，不等式可以化为（m-1）+（m-2）≤2解得m≤2.5，所以解集为[2，2.5]
综上可得，m的取值范围是[0.5，2.5]；
故答案为：[0.5，2.5]．
只要|m-1|+|m-2|≤2，
解①当m≤1时，此不等式可以化为-（m-1）-（m-2）≤2解得m≥0.5，所以解集为[0.5，1]
②当1＜m＜2时，不等式可以化为（m-1）-（m-2）≤2解得R，所以解集为（1，2）
③当m≥2时，不等式可以化为（m-1）+（m-2）≤2解得m≤2.5，所以解集为[2，2.5]
综上可得，m的取值范围是[0.5，2.5]；
故答案为：[0.5，2.5]．
点评：本题考查了绝对值的几何意义的运用以及绝对值不等式的解法，同时考查了讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
时刻准备着暑假作业原子能出版社系列答案
相关题目
如图，已知线段PQ=| 2 |
| π |
| 2 |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知α、β是两个不同的平面，a、b、c是三条不同的直线，则下列命题正确的（ ）
| A、若a?α，b∥a，则b∥α |
| B、若a?α，b?α，c?β，a∥c，b∥c，则α∥β |
| C、若a?α，b?α，c?β，c⊥a，c⊥b，则α⊥β |
| D、若a?α，b?α，a∩b≠ϕ，c⊥a，c⊥b，c∥β，则α⊥β |