题目内容

函数y=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）+15的值域为
 
．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：将函数的表达式转化为y=（x2-5x+5）2+14的形式，从而求出函数的值域问题．
解答： 解：y=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）+15
=[（x-1）（x-4）][（x-2）（x-3）]+15
=（x2-5x+4）（x2-5x+6）+15
=（x2-5x+4）[（x2-5x+4）+2]+15
=（x2-5x+4）2+2（x2-5x+4）+15
=[（x2-5x+4）2+2（x2-5x+4）+1]+14
=（x2-5x+5）2+14
∴y≥14，
故答案为：[14，+∞）．
点评：本题考查了函数的值域问题，考查了值思想，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则cos（α-β）=
 
．
如图，已知线段PQ=
2
，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动．设∠POQ=θ，记x（θ）表示点Q的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在（0，
π
2
）上的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称为f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若函数g（x）=
log2(x2-2ax+2a2)x≥2
-3x＜2
，为其定义域上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．
已知x∈R，n∈Z，且f（sinx）=sin[（4n+1）x]，求f（cosx）
如图所示，椭圆C：
 x2   
b2
+
y2    
a2
=1(a＞b＞0)的焦点为F1（0，c），F2（0，-c）（c＞0），抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）若△OEF2的面积为1，E为直线与曲线的切点，求抛物线C2的方程；
（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆的离心率e的取值范围．
计算：（2
3
4
）0+2-2•（2
1
4
） -
1
2
-（0.01）0.5．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜
1
2
时，S为四边形；
②当
3
4
＜CQ＜1时，S为六边形；
③当CQ=
3
4
时，S与C1D1的交点R满足C1R=
1
3
；
④当CQ=
1
2
时，S为等腰梯形；⑤当CQ=1时，S的面积为
6
2
．
从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.2，质量不小于4.85克的概率是0.22那么质量在[4.8，4.85）克范围内的概率是
 
．

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