题目内容
用长、宽分别是12与8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为 ．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据题意，所得圆柱的母线长为矩形的一条边，而矩形的另一边长等于圆柱的底面圆的周长．由此利用圆的周长公式与圆柱体积公式，结合分类讨论进行计算，可得所求圆柱的体积．
解答：
解：根据题意，可得圆柱的母线与矩形的一边相等．
设圆柱的底面半径为r，线线长为l，高为h，
①当圆柱的母线长为8时，底面圆的周长为12，可得2πr=12，解得r=
．
∵圆柱的高h与母线l相等，即h=8，
∴圆柱的体积为V=πr2h=π•（
）2•8=
；
②当圆柱的母线长为12时，底面圆的周长为8，
用类似①方程算出r=
，h=12，圆柱的体积为V=π•（
）2•12=
．
综上所述，该圆柱的体积是
或
．
故答案为：
或
设圆柱的底面半径为r，线线长为l，高为h，
①当圆柱的母线长为8时，底面圆的周长为12，可得2πr=12，解得r=
| 6 |
| π |
∵圆柱的高h与母线l相等，即h=8，
∴圆柱的体积为V=πr2h=π•（
| 6 |
| π |
| 288 |
| π |
②当圆柱的母线长为12时，底面圆的周长为8，
用类似①方程算出r=
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 192 |
| π |
综上所述，该圆柱的体积是
| 288 |
| π |
| 192 |
| π |
故答案为：
| 288 |
| π |
| 192 |
| π |
点评：本题将矩形围成圆柱的侧面，求得到圆柱的体积．着重考查了旋转体的侧面展开图、圆的面积公式、圆柱体积公式等知识，属于基础题．
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