Question

曲线xy=1与直线y=x和y=2所围成的平面图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．

解答： 解：由xy=1，y=2可得交点坐标为（

1

2

，2），
由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），
由y=x，y=2可得交点坐标为（2，2），
∴由曲线xy=1，直线y=x，y=2所围成的平面图形的面积为：

∫

1 1 2

(2-

1

x

)dx+

∫

2 1

(2-x)dx
=(2x-lnx)

|

1 1 2

+(2x-

1

2

x2

)|

2 1

=（2-1-ln2）+（4-2-2+

1

2

）=

3

2

-ln2
故答案为：

3

2

-ln2．

点评：本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．