题目内容

已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，P为圆C外且在直线y-x-3=0上的点，过点P作圆C的两切线，则切线长的最小值为
 
．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：要使切线最短，需PC最小，故PC的最小值为圆心C到直线y-x-3=0的距离d，求得d的值，可得切线长的最小值
d2-r2
．
解答： 解：圆C：x2+y2-2x+4y-4=0即 （x-1）2+（y+2）2=9，
要使切线最短，需PC最小，故PC的最小值为圆心C（1，-2）到直线y-x-3=0的距离d，
且d=
|-2-1-3|
2
=3
2
，故切线长为
d2-r2
=
18-32
=3，
故答案为：3．
点评：本题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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求满足(
1
4
)x2-8＞4-2x的x的取值集合是
 
．
若?x∈[1，2]，使不等式x2-mx+4＞0成立，则m的取值范围是
 
．
设△ABC的三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足（2a+c）cosB+bcosC=0
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2
3
，试求
AB
•
BC
的最大值．
用长、宽分别是12与8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为
 
．
如图：△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD⊥BC，则
AD
•
AC
=
 
．
对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（　　）
A、1-
3
≤m≤1+
3
B、1-
3
≤m≤2
2
C、-2
2
≤m≤2
2
D、-2
2
≤m≤1-
3
若{an}是公差d≠0等差数列，{bn}是公比q≠1等比数列，已知a1=b1=1，且a2=b2，a6=b3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{
1
an•an+1
}的前n项和Sn；
（3）是否存在常数a，b使得对一切n∈N*都有an=logabn+b成立？若存在．求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（log2x）＞f（1）则x的取值范围是
 
．

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