Question

已知圆C经过点A（4，-1），并且与圆M：x²+y²+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），求圆C的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程,圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：将圆的方程化为标准方程，求得圆心坐标与半径，利用两圆相切，建立方程，可得结论．

解答： 解：由于圆M：x²+y²+2x-6y+5=0化为标准方程为（x+1）²+（y-3）²=5，
则此圆的圆心M（-1，3），半径R=

5

又由圆C经过点A（4，-1），并且与圆M：x²+y²+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），
故两圆相外切，且满足圆心在直线MB：

y-2

3-2

=

x-1

-1-1

上，
设圆C的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²
则C（a，b），半径为r，
故

MC= 5 +r AC=BC

，即

(a+1)2+(b-3)2 = 5 +r (a-4)2+(b+1)2 = (a-1)2+(b-2)2

再与直线MB的方程联立，
解得：

a=3 b=1 r= 5

故圆C的方程为：（x-3）²+（y-1）²=5．
故答案为：（x-3）²+（y-1）²=5．

点评：本题考查圆的标准方程，两点间的距离公式，解题的关键是利用两圆相切，建立方程．