Question

圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于A（0，-4），B（0，-2）两点；
（1）求圆C的方程；
（2）直线l：y=ax+1与圆C相交所得的弦长为2，求实数a的值．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）先求圆心坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出圆心到A的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可；
（2）根据直线l：y=ax+1与圆C相交所得的弦长为2，可得圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式，可求a的值．

解答： 解：（1）由题意，AB的垂直平分线y=-3过圆心，
∵圆心过x=2，∴圆心坐标为（2，-3），
∴圆的半径为r=

(2-0)2+(-3+4)2

=

5

，
∴圆的标准方程为：（x-2）²+（y+3）²=5；
（2）∵直线l：y=ax+1与圆C相交所得的弦长为2，
∴圆心到直线的距离为

5-1

=2，
∴

|2a+3+1|

a2+1

=2，
∴a=-

3

4

．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，根据圆心和半径写出圆的标准方程是关键．