Question

设函数f（x）表示自然数x的数字和（如：x=123，则f（x）=1+2+3=6，即f（123）=6），则方程x+f（x）+f[f（x）]=2013的解集为 （　　）

• A、{1979，1985，1991，1999}
• B、{1979，1985，1987，2003}
• C、{1979，1985，1991，2013}
• D、{1979，1985，1991，2003}

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：函数的性质及应用

分析：先确定1975≤x＜2013，再将选择支代入验证，即可得出结论．

解答： 解：由题意，x＜2013，f（x）的最大值为28，f（f（x）的最大值为10，
因此x的最小值为2013-28-10=1975，
所以1975≤x＜2013．
当x=2003时，f（2003）=5，f（f（2003）=5，2003+5+5=2013，
∴2013是方程x+f（x）+f[f（x）]=2013的解．
同理1979，1985，1991也是方程x+f（x）+f[f（x）]=2013的解．
故选D．

点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．