Question

已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（　　）

• A、2-

  π

  3

• B、1-

  π

  6

• C、2-

  π

  2

• D、1-

  π

  12

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件

.

A

为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过2”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件

.

A

构成的区域面积，由几何概型可得P（

.

A

），进而由对立事件的概率性质，可得答案．

解答： 解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件

.

A

为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过2”，
三边长分别为5m、5m、6m的三角形的面积为S=

1

2

×6×4=12，
则事件

.

A

构成的区域可组合成一个半圆，其面积为S（

.

A

）=

1

2

×π×2²=2π，
由几何概型的概率公式得P（

.

A

）=

2π

12

=

π

6

；
P（A）=1-P（

.

A

）=1-

π

6

．
故选B．

点评：本题主要考查几何概型，涉及对立事件的概率性质，解题时如需要计算不规则图形的面积，可用间接法．同时考查了分析问题的能力，属于中档题．