Question

已知sinα+cosα=

1

2

（0＜α＜π）
（1）求sinαcosα；
（2）求sinα-cosα．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）平方后化简即可得解．
（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，解得sinα-cosα＞0，由(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=

7

4

，即可求值．

解答： 解：（1）平方得1+2sinαcosα=

1

4

，
∴sinαcosα=-

3

8

（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，
∴

π

2

＜α＜π
∴sinα-cosα＞0，
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=

7

4

∴sinα-cosα=

7

2

（14分）

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，解题时要注意分析三角函数的取值符号，属于基础题．