Question

已知cosα=

4

5

，cos（α+β）=

3

5

，且α，β为锐角，那么sinβ的值是（　　）

• A、

  7

  25

• B、

  1

  5

• C、

  3

  5

• D、-

  7

  25

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα计算可得．

解答： 解：∵α，β为锐角，cosα=

4

5

，
∴sinα=

1-sin2α

=

3

5

，
又cos（α+β）=

3

5

，∴sin（α+β）=

4

5

，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

4

5

×

4

5

-

3

5

×

3

5

=

7

25

故选：A

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．