Question

已知a，b∈R，若a²+b²-ab=2，则ab的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：灵活应用基本不等式a²+b²≥2ab，即可求出ab的取值范围．

解答： 解：当ab＞0时，
∵a，b∈R，且a²+b²-ab=2，
∴a²+b²=ab+2，
又a²+b²≥2ab当且仅当a=b时“=”成立；
∴ab+2≥2ab，
∴ab≤2，当且仅当a=b=±

2

时“=”成立；
当ab＜0时，
又∵a²+b²＞-2ab，
∴ab+2＞-2ab，
∴-3ab＜2，
∴ab＞-

2

3

；
综上，ab的取值范围是（-

2

3

，2]．
故答案为：（-

2

3

，2]．

点评：本题考查了基本不等式的应用问题，解题时应注意不等式成立的条件是什么．